Линии электрического и магнитного полей

В двух связанных заметках рассматриваются линии поля вблизи проводников, непроводящих включений и сверхпроводников. Все картины построены для внешнего поля, однородного вдали от исследуемого тела.

Проводящие шар и цилиндр

Сначала рассмотрим проводящий шар во внешнем однородном электрическом поле. Нас интересует картина линий напряжённости вблизи его поверхности.

Используем классическое определение:

• касательная к линии задаёт направление напряжённости;
• количество линий на единицу площади поверхности, перпендикулярной линиям, пропорционально напряжённости.

Понятие линии определено всюду, где напряжённость не равна нулю.

О способе построения

Вычислительные программы часто отображают модуль векторного поля цветом, а не густотой линий. Густота линий характеризует их число на единицу поверхности в трёхмерном пространстве, поэтому корректно передать её на плоском рисунке непросто.

Для построения использован приближённый метод и скрипт на Python. На рисунках:

• показаны четверти шара или цилиндра;
• красным обозначены линии, начинающиеся или заканчивающиеся на проводнике;
• синим — линии, идущие из бесконечности в бесконечность;
• пунктиром — сепаратриса, разделяющая два семейства линий.

Отдельный вопрос связан с особыми точками, где напряжённость обращается в ноль, и с тем, можно ли говорить, что входящая в такую точку линия составляет угол ${45}^{\circ }$ с нормалью.

Непроводящие включения и сверхпроводники

Далее собраны картины линий для двух типов задач:

• электрическое поле в протяжённой проводящей среде при наличии непроводящего шара или цилиндра с проницаемостью $\epsilon =1$;
• магнитная индукция $B$ вблизи сверхпроводящего шара или цилиндра, внесённого в однородное магнитное поле.

В первом случае отдельная картина линий тока не требуется: внутри шара или цилиндра ток отсутствует, а снаружи его линии совпадают с линиями напряжённости. Линии напряжённости внутри включения показаны красным.

Эти построения позволяют отдельно поставить вопрос: совпадает ли картина линий напряжённости $H$ магнитного поля для сверхпроводника с картиной линий напряжённости электрического поля для непроводника в проводящей среде?