Определение частоты малых колебаний

Несколько примеров на определение частоты или периода малых колебаний для разных систем, дополненные краткой теорией.

Материал требует владения техникой дифференцирования и рассчитан на читателя, уже знакомого с основами механики.

Теория и примеры

Двенадцать карточек образуют один последовательный материал. Первые шесть посвящены постановке метода, следующие шесть — продолжению разбора.

Два шаблона для нахождения частоты малых колебаний из энергии или уравнения движения, с примером пружинного маятникаВывод частоты математического маятника из закона сохранения энергии и приближения для малого углаМаятник с горизонтальной пружиной: геометрия деформации пружины при малом отклоненииМаятник с пружиной: полная энергия, формула частоты и проверки предельных случаевКолечко на проволочном эллипсе: разложение высоты и потенциальной энергии около нижней точкиКолечко на эллипсе: оценка скорости, закон сохранения энергии и частота малых колебанийРазложение потенциальной энергии около устойчивого равновесия и определение эффективной жёсткостиКинетическая энергия через обобщённую координату и определение эффективной массы системыФормула частоты через эффективные жёсткость и массу, критерий устойчивости и общий алгоритм решенияБусинка на вращающемся кольце: эффективная потенциальная энергия и уравнение положений равновесияУстойчивость двух положений бусинки на вращающемся кольце и соответствующие частоты колебанийПлавающий цилиндр: уравнение вертикальных колебаний, частота и период из силы Архимеда